Родился в 1980 году. В 2001 году закончил МГУ им. М.В. Ломоносова, экономический факультет.
Свою трудовую биографию Алексей Калинин начал в российском представительстве компании OKI Limited, где отвечал за развитие сектора работы с корпоративными клиентами.
В 2004 году Алексей занял пост директора по продажам департамента по работе с государственными и общественными организациями представительства Microsoft в России.
С 2011 года Калинин работал в OCS Distribution в должности вице-президента.
3 февраля 2015 года OCS Distribution сообщила о назначении Алексея Калинина на должность президента компании. На этом посту он сменил Максима Сорокина, одного из основателей OCS Distribution, руководившего компанией на протяжении 20 лет. После ухода с поста президента Сорокин стал членом совета директоров компании.
Одновременно с Калининым управлять компанией также будет команда топ-менеджеров (вице-президентов, являющихся членами совета директоров компании) OCS Distribution, чей функционал в рамках управляющей компании расширился параллельно с назначением нового президента.
В связи с назначением Алексея Калинина в компании отметили, что за четыре года работы он успел «завоевать авторитет и уважение сотрудников компании, стать значимой фигурой на ИТ-рынке, внести много ощутимых побед в бизнес OCS Distribution».