Андрей Дубовсков родился в 1966 году.
Андрей имеет обширный опыт работы в телекоммуникационных компаниях: начав свою работу в 1993 году, он занимал ряд руководящих постов в компаниях «Millicom International Cellular S.A», «Millicom International Cellular B.V.», ООО «Региональная сотовая связь», ЗАО «800» и других компаниях в Москве, Алматы, Нижнем Новгороде, Екатеринбурге, Перми и Киеве.
С 2002 года по 2004 год был генеральным директором компании Группы «Теле2» в Нижнем Новгороде.
С 2004 года по 2006 год занимал пост директора филиала МТС в Нижнем Новгороде.
В 2006 году он был назначен руководителем макро-региона «Урал». В начале 2008 года Андрей занял пост руководителя бизнес-единицы «МТС Украина», .
В 2006-2007 годах был директором макро-региона МТС «Урал».
В ноябре 2007 года приступил к работе в «МТС Украина» в качестве первого заместителя генерального директора.
Возглавлял бизнес-единицу «МТС Украина» с января 2008 года. Вторая по объему выручки бизнес-единица МТС, сумев значительно повысить эффективность бизнеса и укрепить позиции компании на рынке
В марте 2011 года Совет Директоров МТС назначил Дубовскова на должность президента ОАО «МТС». Андрей Дубовсков сменил на посту главы компании Михаила Шамолина, занимавшего должность президента с мая 2008 года.
В июне 2015 года «Московская городская телефонная сеть» (МГТС) — оператор местной проводной связи, входящий в группу МТС — объявила об избрании с 23 июня 2015 г. председателем совета директоров президента ОАО МТС Андрея Дубовскова, а его заместителем — вице-президента по продажам и обслуживанию ОАО МТС Вадима Савченко.
В ноябре 2012 года включен Forbes в рейтинг "25 самых дорогих топ-менеджеров России", где занял 12-е место с годовой компенсацией $7 млн.
См.также: Самые дорогие топ-менеджеры России