Трудовую деятельность начал в 1974 году учеником судового слесаря-монтажника. В 1980 году без отрыва от производства окончил Севмашвтуз — филиал Ленинградского кораблестроительного института с дипломом инженер-механика по специальности «судовые силовые установки».
После окончания института прошел на Севмашпредприятии путь по всем ступеням инженерных и руководящих должностей от инженер-механика управления ГЭУ до заместителя генерального директора — начальника производства военной техники ОАО ПО «Севмаш» (с 2005 года).
2 декабря 2009 года Андрей Аркадьевич Дьячков приступил к исполнению обязанностей генерального директора Открытого акционерного общества ЦКБ ЦКБ ТМ (тяжелого_машиностроения).
13 мая 2011 года Андрей Аркадьевич Дьячков приступил к исполнению обязанностей генерального директора ОАО ПО «Севмаш». 4 июня 2011 официально назначен генеральным директором ОАО ПО «Севмаш».
Награждён орденом Мужества (1999), орденом «За морские заслуги» (2006) и медалями. Лауреат Государственной премии им. Маршала Советского Союза Г.К.Жукова (2009).