Детство будущий предприниматель провел в поселке Бешенковичи в Белоруссии. Там же он окончил заочную математическую школу, а в 1976 году переехал в Ленинград и поступил на математико-механический факультет в ЛГУ им. А.А. Жданова.
В 1981 году окончил математико-механический факультет ЛГУ им. Жданова
После окончания обучения последовал продолжительный период работы во Всесоюзном научно-исследовательском институте гидротехники им. Б.Е.Веденеева, где Александр Анатольевич проработал с 1981 по 1994 год и занимал должности инженера, научного сотрудника, заведующего сектора, а также был заместителем генерального директора по экономике.
В 1994 году Александр Евневич принял решение уйти из НИИ и начать собственный бизнес. Так, он стал одним из основателей и генеральным директором чайной компании «Орими Трэйд», которой к 1997 году удалось завоевать 10% рынка, а к 1999 году было налажено собственное производство. "Орими Трэйд" является одной из наиболее крупных чайных компаний России.
В 1996 году Александр Анатольевич совместно со своими коллегами решил создать супемаркет на Гражданском проспекте в Петербурге, где бы продавались товары для дома. Так было положено начало строительству сети гипермаркетов «Максидом».
В 1997 стал председателем Совета директоров ООО «Максидом». Занимает этот пост и в настоящее время. Также предприниматель уделяет большое внимание общественной деятельности. Он оказывает спонсорскую поддержку математическому Фонду имени Леонарда Эйлера, созданному при Санкт-Петербургском Государственном Университете.