Родился 4 декабря 1953 года в Комсомольске-на-Амуре в семье врачей – военного и детского. Родители – коренные ленинградцы. В 1954 г., после демобилизации отца, семья вернулась в Ленинград. В 1976 году окончил Ленинградский механический институт им. Д. Ф. Устинова (бывший Военно-механический институт) по специальности «Производство летательных аппаратов».
С 1976 году работал в ЦНИИ «Гидроприбор» инженером, ведущим инженером. В 1992 году стал ведущим инженером Санкт-Петербургской междугородной и международной станции. В 1994 году пришел в компанию «Северо-Западный GSM», где занимал должность директора по информационным технологиям.
Генеральный директор компании «Петер-Сервис», российского разработчика систем биллинга, с 1996 года до апреля 2012 года.
Увлечения - программирование (на уровне небольших приложений и игрушек для сотовых телефонов и КПК) и горные лыжи.
В студенческие годы, получая специальность инженера-конструктора, Александр Гармашов факультативно занимался программированием. «Это было время, когда студентам все было интересно, – рассказывает Александр Петрович. – Например, «на картошке» по вечерам читали научные журналы и обсуждали статьи. А программирование было совсем новым делом и увлекало особенно. Кроме того, нужны были деньги – подрабатывал тем, что писал программы для диссертаций аспирантов».
Женат, имеет двух сыновей.