Родился 16 марта 1983 года в Москве.
Окончил географический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова (кафедра экономической и социальной географии России), кандидат экономических наук.
С 2002 по 2004 гг. работал в Министерстве экономического развития и торговли РФ, где занимался вопросами мониторинга, анализа и прогнозирования социально-экономического развития регионов.
После перехода в компанию «Прогноз» отвечал за разработку и внедрение широкого спектра информационных систем, в том числе в сфере госуправления.
В 2010 году вернулся на госслужбу. В должности замдиректора Департамента мониторинга и оценки эффективности органов власти Министерства регионального развития РФ курировал перевод услуг ведомства в электронный вид, координировал применение ИКТ в отрасли и участвовал в создании сводного плана информатизации министерства.
В 2011 был году приглашен на работу в Департамент ИТ Москвы, где возглавил направление, связанное с развитием московского портала государственных услуг и организацией межведомственного электронного взаимодействия. В ДИТ отмечают, что Шевыров был инициатором и идеологом масштабной информационной кампании по популяризации электронных услуг и сервисов города, благодаря которой к концу 2014 года число жителей, взаимодействующих с правительством Москвы в электронном виде, выросло до 5,5 млн человек.
В марте 2015 года распоряжением мэра Москвы Павел Шевыров был назначен на должность заместителя руководителя городского Департамента ИТ. Служебный контракт на эту должность был заключен с ним сроком на 5 лет.
В ДИТ рассчитывают, что в новой должности Шевыров усилит направление по системной интеграции процессов межведомственного информационного взаимодействия органов власти города при исполнении государственных функций и оказании госуслуг и продолжит работу по расширению спектра городских электронных сервисов и повышению уровня их использования.
На момент назначения Павел Шевыров стал пятым заместителем руководителя ДИТ Москвы Артема Ермолаева.