Константин Солодухин родился 26 декабря 1965 г. в Одессе.
В 1989 г. окончил Военный инженерный институт имени Можайского, в 2001 г. получил диплом МВА Калифорнийского университета в Хэйварде.
С 1989 по 1993 г. служил на инженерных должностях в Московском военном округе.
С 1993 по 1998 работал в представительстве Вооруженных сил РФ в ООН в Нью-Йорке.
С 1999 г. — директор службы развития бизнеса, а с 2002 г. — первый заместитель гендиректора компании «Центральный телеграф», отвечающий за продажи и развитие бизнеса.
В ноябре 2004 г. перешел на аналогичную должность в «Межрегиональный Транзиттелеком» (МТТ), занимался вопросами коммерции, инвестиций, развития сети и капитального строительства, взаимодействия с регулирующими органами.
С февраля 2005 г. — гендиректор МТТ.
27 декабря 2007 г. назначен гендиректором «Ростелекома».
В августе 2009 г. Солодухин был назначен на должность заместителя генерального директора «МегаФона» по развитию направления международной и междугородней связи.
В июне 2010 года становится генеральным директором компании «Синтерра».
Константин Солодухин - академик Международной академии связи.
На июль 2014 года работает первым заместителем генерального директора ФГУП "ЦНИИ ЭИСУ".