Алексей Телков родился в 1981 году. Окончил в 2004 году Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана по специальности «Радиоэлектронные системы».
В период с 2002 года по 2006 работал в компании ОАО «Вымпелком» в качестве инженера, руководителя группы и начальника отдела. В 2006 году перешел в «Теле2 Россия» на должность менеджера технических проектов, в 2011 году был назначен на пост директора по техническим операциям.
14 января 2014 года Министерство связи и массовых коммуникаций Российской Федерации объявило о назначении Алексея Телкова на должность директора Департамента инфраструктурных проектов. В круг основных обязанностей Алексея Телкова входили вопросы развития инфраструктурных проектов в телекоммуникационной отрасли.
В феврале 2015 года Директор Департамента инфраструктурных проектов (ДИП) Минкомсвязи Алексей Телков покинул ведомство спустя год после назначения и вернулся в ряды мобильного оператора "Tele2 Россия".
Имеет степень MBA Стокгольмской Школы
Экономики, свободно владеет английским языком.