Анатолий Уфимкин родился 10 марта 1951 года в селе Кайсарово Ульяновской области в семье колхозников.
После окончания в 1973 году Куйбышевского электротехнического института связи (ныне Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики) был распределен в Челябинск, где начинал трудовой путь с должности инженера цеха Фотогазета-2, в дальнейшем работал начальником телеграфа, главным инженером Областного производственно-технического управления связи.
С 1993 года генеральный директор ОАО Связьинформ Челябинской области. В 2002 году после объединения семи региональных операторов связи Урала и части Западной Сибири в ОАО Уралсвязьинформ, назначен первым заместителем генерального директора компании. 17 декабря 2004 года решением Совета директоров назначен исполняющим обязанности генерального директора ОАО Уралсвязьинформ.
В январе 2005 года Анатолий Уфимкин назначен генеральным директором ОАО Уралсвязьинформ.
Анатолий Яковлевич заслуженный работник связи Российской Федерации, действительный член Международной академии связи. Награжден медалью ордена За заслуги перед Отечеством II степени.
По некоторым данным Анатолий Уфимкин являлся совладельцем нескольких компаний контент-провайдеров. Так, многие активы InMedia, а именно «Фрешстор», ЦУП, ООО РТК, «Синержи», «Телеком-Актив» и «Инфо-контент» на апрель 2013 года зарегистрированы в Перми. Собеседник CNews из числа бывших руководителей «Связьинвеста» объяснял это так: данные компании были созданы вокруг «Уралсвязьинформа» бывшим главой этой компании Анатолием Уфимкиным. А в 2010 г., после отставки Уфимкина, он продал их MCP, который на базе региональных активов стал создавать федеральные проекты вокруг всего «Ростелекома». То, что это бывшие активы Уфимкина, подтверждает и бывший сотрудник «Уралсвязьинформа». Но в InMedia данную информацию в апреле 2013 года опровергли.
7 августа 2014 года на 64-м году жизни скоропостижно скончался бывший глава ОАО "Уралсвязьинформ" Анатолий Уфимкин. Прощание состоялось 9 августа в Челябинске.
«Мне доставляют удовольствие простые человеческие радости. Люблю постоять с удочкой на берегу реки. Иногда выезжаю на охоту. Не столько ради результата, сколько ради процесса, смены впечатлений, хорошей компании», – говорит о себе Анатолий Уфимкин.
Женат, отец двух дочерей.